Handleiding: GGD Calculator

Doel van deze Rekenmachine

Deze tool berekent de Grootste Gemene Deler (GGD) van twee of meer positieve gehele getallen.

De GGD is het grootste positieve gehele getal waardoor al deze getallen deelbaar zijn (zonder rest).

Stap 1: Getallen Invoeren
  1. Voer twee of meer positieve gehele getallen in het tekstvak in.
  2. Scheid de getallen door spaties, komma's, of zet elk getal op een nieuwe regel.
  3. Niet-numerieke tekens, nullen en negatieve getallen worden genegeerd.
Stap 2: Berekenen
  1. Klik op de knop "Bereken GGD".
  2. U heeft minimaal twee geldige getallen nodig.
Stap 3: Resultaat Bekijken
  1. Het resultaat toont de berekende Grootste Gemene Deler (GGD) van de ingevoerde getallen.
  2. Ook wordt getoond voor welke getallen de GGD is berekend.
De GGD is nuttig bij het vereenvoudigen van breuken of het vinden van gemeenschappelijke factoren.

Bereken Grootste Gemene Deler (GGD)

Voer minstens twee positieve gehele getallen in, gescheiden door spaties, komma's of nieuwe regels.
Resultaat GGD
Voer getallen in en klik op berekenen.
Berekening uitgevoerd.

Uitleg: Grootste Gemene Deler (GGD)

Definitie

De Grootste Gemene Deler (GGD), vaak ook bekend als Greatest Common Divisor (GCD) in het Engels, van twee of meer gehele getallen (niet allemaal nul) is het grootste positieve gehele getal dat een deler is van al deze getallen.

Met andere woorden, het is het grootste getal waarmee u al de opgegeven getallen kunt delen zonder dat er een rest overblijft.

Voorbeelden

  • De delers van 12 zijn: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
  • De delers van 18 zijn: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
  • De gemene delers van 12 en 18 zijn: 1, 2, 3, 6.
  • De Grootste Gemene Deler (GGD) van 12 en 18 is 6.

  • GGD(48, 180) = 12
  • GGD(8, 12, 20) = 4 (want 4 is de grootste deler van 8, 12 én 20)
  • GGD(7, 11) = 1 (7 en 11 hebben alleen 1 als gemene deler; ze zijn 'relatief priem')

Methode van Euclides

Een efficiënte manier om de GGD van twee getallen (a, b) te vinden is het algoritme van Euclides:

  1. Als b gelijk is aan 0, dan is a de GGD.
  2. Anders, bereken de rest (r) bij deling van a door b (a mod b).
  3. De GGD(a, b) is dan hetzelfde als de GGD(b, r).
  4. Herhaal stap 1 en 2 met b en r.

Voor meer dan twee getallen (a, b, c, ...), berekent men de GGD stapsgewijs: GGD(a, b, c) = GGD(GGD(a, b), c), enzovoort.

Toepassingen

  • Vereenvoudigen van breuken: Om een breuk te vereenvoudigen, deelt u zowel de teller als de noemer door hun GGD. Bijvoorbeeld, 12/18, GGD(12,18)=6. Vereenvoudigd: (12/6) / (18/6) = 2/3.
  • Wiskunde en Cryptografie: De GGD speelt een rol in getaltheorie en cryptografische algoritmen.
  • Praktische problemen: Bijvoorbeeld het vinden van de grootste vierkante tegel die precies past op een rechthoekige vloer.
Home